29. April 2021
Ob bei der Untersuchung von Planetenbewegungen, den Wettervorhersagen oder beim Wachstum von Bakterienkulturen – involviert sind dynamische Systeme, die mathematische Modelle realer Entwicklungsprozesse sind. Obwohl Mathematiker:innen sich seit langem mit solchen Systemen beschäftigen, sind viele Fragen noch ungeklärt. Dr. Igors Gorbovickis, Professor der Mathematik an der Jacobs University, versucht einige der Wissenslücken zu schließen: In einem von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten internationalen Forschungsprojekt.
Das Ziel der Theorie dynamischer Systeme ist es, die Mechanismen hinter bestimmten grundlegenden Phänomenen zu verstehen, die scheinbar ganz unterschiedlichen Systemen gemeinsam sein können. Beispiele für solche Phänomene sind etwa Fragen der Stabilität oder auch das Auftreten von Chaos, etwa bei Wettervorhersagen. Um solche Phänomene besser verstehen zu können, besteht ein Forschungsansatz darin, vereinfachte Versionen der realen Systeme zu untersuchen. Doch selbst einfach erscheinende dynamische Systeme können recht rätselhaftes Verhalten aufweisen, das noch verstanden werden muss.
Das gilt auch für die Klasse der dynamischen Systeme, mit denen sich Professor Gorbovickis befasst. In seinem Forschungsprojekt beschäftigt er sich mit dynamischen Systemen, die oft durch sehr einfache Funktionen definiert sind. Beispiele sind quadratische Polynome, die bereits im Mathematikunterricht der Oberstufe behandelt werden. Diese Funktionen können jedoch ein sehr kompliziertes Verhalten aufweisen, wenn sie iteriert werden – dieselbe Funktion also immer wieder angewendet wird. Dies kann zu verschiedenen komplexen, strukturreichen Objekten führen, wie zum Beispiel der Julia- und Mandelbrot-Mengen.
„In meinem Projekt schlage ich einen neuen Ansatz für einige der offenen Fragen in diesem Gebiet vor“, sagt Professor Gorbovickis. Das von der DFG mit rund 195.000 Euro geförderte Vorhaben mit dem Titel „Rigidity Problems, Renormalization and Critical Points of Multiplier Maps“ ist auf zwei Jahre angelegt. Beteiligt sind auch Wissenschaftler von der University of Toronto in Kanada und der Kansas State University in den USA.
Fragen beantwortet:
Professor Igors Gorbovickis
Professor of Mathematics
Tel: +49 421 200-3196
Email: i.gorbovickis [at] jacobs-university.de
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